Cực trị của hàm số – Wikipedia tiếng Việt

Cực trị của hàm số là giá trị mà hàm số đổi chiều biến thiên khi qua đó. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Nếu trên hệ tọa độ Descartes giá trị cực đại là điểm thuộc đỉnh cao nhất trên trục tọa độ và giá trị cực tiểu là điểm thuộc đáy “sâu nhất” của hệ tọa dộ.

Giá trị cực đại không phải giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải giá trị nhỏ nhất của hàm số

[external_link_head]

Cực trị hàm một biến[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu đạo hàm cấp một của hàm f(x) tại x=x là f ‘(x)=0 thì f(x) là điểm dừng (hay điểm ổn định)(stationary value) của hàm f(x)[1].

[external_link offset=1]

Nếu đạo hàm cấp n của hàm f(x) tại x=x là f(n)(x)≠0 thì điểm dừng f(x) là[2]:

  • Cực đại địa phương nếu n là số chẵn và f(n)(x)<0. Cực đại toàn cục nếu n là số chẵn và f(n)(x)<0
  • Cực tiểu địa phương nếu n là số chẵn và f(n)(x)>0. Cực tiểu toàn cục nếu n là số chẵn và f(n)(x)>0
  • Điểm uốn nếu n là số lẻ

Cực trị hàm nhiều biến[sửa | sửa mã nguồn]

Điều kiện cần để hàm z= f(x1, x2,…, xn) có cực trị là dz = f1 dx1 + f2 dx2 +… + fn dxn = 0[3].

dz = 0 khi và chỉ khi f1 dx1 = f2 dx2 =… = fn dxn = 0

READ  Kẻ-mà-ai-cũng-biết-là-ai-đấy in English – Vietnamese-English Dictionary

d2z được biểu diễn bằng ma trận Hessian:

[external_link offset=2]

Từ ma trận H có các ma trận con , ,…, .

Điều kiện đủ để hàm có cực đại là det(H1) < 0, det(H2) > 0, det(H3) < 0,…, (-1)n det(Hn) > 0[3]

Điều kiện đủ để hàm có cực tiểu là det(H1), det(H2), det(H3),…, det(Hn) > 0[3]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 235
  2. ^ Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 266
  3. ^ a b c Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 336

[external_footer]

Viết một bình luận